Question

Fie funcția f:D cu valorti in R, f(x)= √x^2-x-12 (toata ecuatia sub radical) +1 supra x+4 , ⊂ ℝ. Să se determine
domeniul de definiție al funcției .

Answer 1

Sunt doua relatii care pot face functia respectiva irationala(sa nu apartina de R)
1) Valoarea de sub radical este mai mica decat 0
2) Valoarea de la numitor este 0
Hai sa vedem in ce conditii fiecare dintre relatii s-ar putea intampla
1) $x^{2}-x-12=x^{2}-4x+3x-12=x(x-4)+3(x-4)=(x+3)(x-4)<0$
Atunci acea formula este strict mai mica decat 0 in cazul
$-3<x<4$
2) Valoarea de la numitor este 0 atunci cand
$x+4=0\Rightarrow x=-4$

Atunci D este practic toate valorile reale in afara de valorile de mai sus
D=R\(-3,4], unde \ inseamna minus ( este multime deschisa, si ] este inchisa, pentru ca inclusiv 4 nu poate fi multime a lui D.