Question

Fie funcția f: D->E, F(x) = 5^x+25/5^x.
Pentru ce valori ale lui a funcția g= f(x + a) este pară?

Answer 1

$f(x) = 5^x+\dfrac{25}{5^x} = 5^x+\dfrac{5^2}{5^x} = 5^x+5^{2-x}\\ \\ f[-(x+a)] = f(x+a) \Rightarrow\\ \\\Rightarrow 5^{-(x+a)}+5^{2+(x+a)} = 5^{x+a}+5^{2-(x+a)}\\ \\ \Rightarrow 5^{-(x+a)}}+5^{x+a}\cdot 5^2=5^{x+a}+5^{-(x+a)}\cdot 5^2\\ \\ \Rightarrow 5^{x+a}\cdot(25-1)=5^{-(x+a)}\cdot (25-1)\\ \\ \Rightarrow 5^{x+a} = 5^{-(x+a)}\\ \\ \Rightarrow x+a = -(x+a) \Rightarrow a = -x$

a depinde de x ⇒ Nu există valori ale lui a pentru care f(x+a) este pară oricare ar fi x ∈ D.

⇒ a ∈ Ф