Matematică, întrebare adresată de PatzanFaraNume, 8 ani în urmă

Fie functia f:D-> R, f(x)= $\frac{x^{2}+ax}{bx-2}$ . Sa se determine parametri reali a si b, astfel incat functia sa aiba extreme in punctele x=2 si x=6

targoviste44: ai derivat funcția ?

PatzanFaraNume: nu am facut nimic

targoviste44: calculează derivata, apoi mai vorbim

PatzanFaraNume: De ce eu trebu sa fac lucru la utilizatori (ca tine), de ce nu poti sa raspunzi daca am pus intrebarea, dau 100 puncte, cred ca e prea mult pentru asa item

targoviste44: e tema ta ... chiar ai uitat ?

targoviste44: You will get much more respect here if you show some effort yourself

targoviste44: încă mai aștept să calculezi derivata, apoi mai vorbim,
aici e vorba de matematică superioară, unde dialogul primează

PatzanFaraNume: Deschide photomathul si o sa iti arate derivata, eu nu te oblig sa faci, cine va fi mai smecher va face itemul si isi va primi 100 de puncte meritate pentru itemul complect rezolvat, imi pare rau ca te astepti de la mine sa primesti o "mica rezolvare".

targoviste44: aici nu sunt smecheri

targoviste44: încă mai aștept să calculezi derivata, apoi mai vorbim,...

Răspunsuri la întrebare

Răspuns de augustindevian

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Anexe:

Răspuns de targoviste44

$\it f(x)=\dfrac{x^2+ax}{bx-2}\\ \\ \\ f'(x)=\dfrac{(x^2+ax)'(bx-2)-(bx-2)'(x^2+ax)}{(bx-2)^2}=\\ \\ \\ =\dfrac{(2x+a)(bx-2)-b(x^2+ax)}{(bx-2)^2}=\dfrac{2bx^2-4x+abx-2a-bx^2-abx}{(bx-2)^2}=\\ \\ \\ =\dfrac{bx^2-4x-2a}{(bx-2)^2}$

Dacă Gf are două puncte de extrem, în x=2 și x=6, atunci

aceste valori ale lui x sunt zerouri ale derivatei.

$\it f'(2)=0 \Rightarrow b\cdot2^2-4\cdot2-2a=0 \Rightarrow 4b-2a=8|_{:2} \Rightarrow 2b-a=4\ \ \ \ \ \ (1)\\ \\ f'(6)=0 \Rightarrow b\cdot6^2-4\cdot6-2a=0 \Rightarrow 36b-2a=24|_{:2} \Rightarrow 18b-a=12\ \ \ \ (2)\\ \\ (1),\ (2) \Rightarrow a=-3,\ \ b=\dfrac{1}{2}$