Question

fie functia f f(x)=ax+b a>0. Determinati functia f stiind ca (f•f)(x)=7x-2
Am pus • pentru compus, am facut putin din ea, dar m-am blocat va rog sa ma ajutati

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

f(x) = ax + b

(fof)(x)

f(f(x)) = a*(ax + b) + b = a^2*x + ab + b

a^2*x + ab + b = 7x - 2

a^2 = 7;  a > 0 ⇒ a = √7

ab + b = -2

b√7 + b = -2

b(√7 + 1) = -2

b = -2/(√7 + 1) = -2(√7-1)/(√7 +1)(√7 - 1) = -2(√7 - 1)/6 = (1 - √7)/3

Answer 2

Explicație pas cu pas:

$f(f(x)) = a \times f(x) + b \\ = a \times (ax + b) + b \\ = a^{2} x + ab + b = {a}^{2} x + b(a + 1) \\ \\ {a}^{2} x + b(a + 1) = 7x - 2 \\ {a}^{2} = 7 \: si \: b(a + 1) = - 2 \\ a = \sqrt{7} \\ \\ a = \sqrt{7} = > b( \sqrt{7} + 1) = - 2 \\ b = - \frac{2 }{ \sqrt{7} + 1 } = - \frac{ \sqrt{7} - 1}{3} \\ = > f(x) = \sqrt{7} x - \frac{ \sqrt{7} - 1}{3}$