Question

Fie funcţia f: ℝ → ℝ, f(x) = cos3x+ (a² − 2)(x + 3). Să se determine
valorile reale ale parametrului a, pentru care funcţia f este monoton crescătoare
pe ℝ.
Am rezolvat puțin:
f '(x)= -3sin3x + a² - 2a
f '(x) ≥ 0 ⇔  a² - 2a - 3sin3x ≥ 0
ce sa fac mai departe ca sa ajung la exuatia a² - 2a ≥ 3



Raspunsul e a∈ (-∞; -1] ∪ [3; +∞);

Answer 1

plecam  de aici  f`(x)=a²-2a-3sin 3x
sin 3x∈[-1,1]=>  3sin  3x∈[-3,  3]  e  o  ecuatie  de  grd  2  in  a,  in  care  termenul  liber (de  a)  ia  valori  inte  -3  si  3
pt  valoarea  minima  -3,
vom  avea 
a²-2a+3>0  evident
Pt  3*sinx=3   vom  avea
a²-2a+3  aceasta  e  o  functie  de  grd  2  in  a  sa-i  zicem  g(a).Tu  vrei  sa 
determini  a  a.i.  g(a)>0
rezolvi  ecuatia  atasata  si  aflii  a1=- 1 si  a2 =3.  Conf  regulii semnului  pt  functia  de  grd  2 ,g(a) e  pozitiva  in  afara  radacinilor  deci  a  ∈  intervalelor  mentionate de  tine
Intrebari?