Question

Fie funcţia f: ℝ → ℝ, f(x)=xe^x. Determinați primitiva F a funcției f , astfel

încât axa absciselor să fie tangentă la graficul funcției F.

Answer 1

Răspuns:

F(x) =xe^x-e^x+1

Explicație pas cu pas:

∫xe^xdx=xe^x-e^x+C (se obtine rapid , integrand prin parti; daca nu crezi deriveaza si ai sa vezi)

trebuie ca x=0 sa fie un punct de extrem al acestei functii adica derivata ei sa se anuleze in 0 si F(0)=0,  pt ca ecuatia axei Ox este y=0

dar defivata functtolr F este f(x)

intr-adevar f(0) =0*e^0=0*1=0

mai ramane ca

F(0) =0*e^0-e^0+C=0

-1+C=0

C=1

deci F(x) =xe^x-e^x+1