Question

Fie functia f : IR ⇒ IR, f(x) = (2-m)x² + 4mx - (4m+1), m $\neq 2$ . Sa se determine m ∈ IR astfel incat f(x) > 0.
Multumesc mult !

Answer 1

Pentru ca functia sa fie strict pozitiva este nevoie sa impunem coeficientul lui x^2 pozitiv (deci 2-m>0 pentru ca parabola sa fie cu ramurile in sus spre infinit) si varful ei sa aiba coordonata y strict pozitiva, deci - delta/4a>0,adica 16m^2+4(2-m)*(4m+1)/4*(2-m)>0
Tinand cont si de prima conditie
16m^2+32m+8-16m^2-4m>0 adica
28m>-8
m>-4/14
2-m>0 m<2
Solutia m apartine (-4/14,2) =(-2/7, 2)