Question

Fie funcţia f :IR→IR , f(x) = x² + 5x + m + 6. Să se determine valorile reale ale lui m ştiind că f (x) ≥0 , pentru oricare x∈IR . De ce trebuie sa pun conditia Δ≤0 ? 

Answer 1

Reprezentarea grafica a unei functii de gradul II este o parabola.Coeficientul lui x^2 este 1>0=> parabola este cu ramurile in sus.
Varful parabolei are coordonatele :$V(- \frac{b}{2a} ;- \frac{\triangle}{4a} )=V(- \frac{5}{2} ;- \frac{\triangle}{4a})$
Deoarece dorim ca f (x) ≥0=>parabola trebuie sa fie situata desupra axei Ox si varful sa atinga axa Ox=>Ordonata varfului $- \frac{\triangle}{4a}$  trebuie sa fie mai mare sau egala cu 0=>Δ≤0=>
25-4(m+6)≤0
25-4m-24≤0
4m≥1
$m\in[\frac{1}{4};+\infty)$