Question

Fie functia f:N----->N , f(n) este ultima cifra a lui 8^(n).
a) Sa se explice f(2),f(7),f(56),f(345),f(2005),f(4691).
b) Sa se explice legea de corespondenta a functiei.


Cum rezolv???

Answer 1

8,4,2,6
Acestea sunt ultimele cifre posibile,care se repeta la infinit.
Cand n=4k+1 avem ultima cifra 8;
Cand n=4k+2 avem ultima cifra 4;
Cand n=4k+3 avem ultima cifra 2;
Si cand n=4k avem ultima cifra 6;
Cum am ajuns la chestia asta?
Pai sunt 4 ultime cifre posibile : 8,4,6,2 si am facut manual o regula pentru fiecare.
Cand n este scris in functie de 4*k+m, unde m poate fi 0,1,2,3 si k rational.
Test regula: 8^10; n este de forma 4*2+2, deci voi spune ca ultima cifra este 4;
8^10=1073741824; A;
f(4691)=4*1172+3;Ultima cifra va fi 2;
La fel se fac si restul!

In concluzie, ca sa reusesti sa faci problema asta si probleme asemanatoare, ia cateva exemple si vezi cum se comporta! Eu am calculat 8^3. 8^4 pana la 8^6 si am vazut ca se repeta ultimele cifre.

Sper ca te-am ajutat.