Question

Fie functia F:N->N, f(n)=kn+($-1^{n}$), unde k$\geq$3 este nr natural. Atunci:


O rezolvare completa ar fi geniala, m-ar ajuta sa ma verific. Multumesc anticipat!

Answer 1

a)f(n+1)-f(n)=k+(-1)^n·(-2)>0,∀k≥3⇒f strict crescatoare⇒f injectiva
b)f nu este surjectiva deoarece 
∀y∈N exista n∈N astfel incat f(n)=y
Pentru y=0, ecuatia f(n)=kn+(-1)^n=0⇔kn=+/1,∀k≥3 nu are solutie in N.

Concluzie: f este injectiva dar nu este surjectiva.