Question

Fie functia f:R--> , f(x) =x^2+(2m+1)x+m^2-3 determinati valorile reale ale lui m pentru care valoarea minima a functiei f este egala cu minus o patrime

Answer 1

Explicație pas cu pas:

a=1

b=2m+1

c=m^2-3

Deci noi cunoastem inca de la functia de gradul 2 cum sa determina valoarea maxima sau minima a functiei.Si anume aplicand formula -delta/4a sau calculand in ecuatia data f(-b/2a)

Acum sa aplicam cele spuse si cele invatate.

delta=(2m+1)^2-4(m^2-3)=>

4m^2+4m+1-4m^2+12=4m+13;

Acum introducem ce avem.

-delta/4a=-1/4

(4m+13)/4=1/4

4m+13=1

4m=-12

m=-3.

Bafta!

Answer 2

Răspuns:

m = -3

Explicație pas cu pas:

Gf este o parabola cu ramurile indreptate in sus pt ca avem coef(x^2) = 1 > 0, deci are un punct de minim dat de

V(-b/2a; -Δ/4a), unde Δ = discriminantul ecuatiei atasate functiei.

Xv = -(2m+1)/2

Trebuie indeplinita conditia ca

f(Xv) = -1/4 si inlocuiesti pe Zv in f(x) si rezolvam ecuatia.

Mai departe, vezi poza atasata pentru calcule!