Question

Fie functia f:R->R, f(x) = (2-m)x^2+4mx-(4m+1) , m diferit de 2. Sa se determine m€R astfel incat f(x)>0 , oricare x€R.

Answer 1

pentru ca f>0 oricare x, trebuie ca parabola sa aiba ramurile in sus, lucru posibil doar cand coeficientul lui x^2 este pozitiv
2-m>0   m<2
totodata valoarea functiei in varf (care este in acest caz un minim) trebuie sa fie pozitiva
-delta/4a>0
delta =16m^2+4(4m+1)(2-m)=32m-4m+8=28m-8
4a=4(2-m)
-delta/4a=(8-28m)/4(2-m)=(2-7m)/(2-m)  dar 2-m>0 implica 2-7m>0   m<2/7.