Question

Fie funcția f:R->R, f(x)=(2a-1)x+b, unde a,b aparțin R.

A. Determinați numerele reale a si b pentru care punctele A(0,3) si B(2,-3) se află pe graficul funcției.

B. Reprezentați grafic funcția pentru a=-1 si b=3.

C. Pentru a=-1 si b=3- determinați distanta de la punctul M(0,1) la graficul funcției.

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

f(x)=(2a-1)x+b

A. Daca punctul A(0;3)∈Gf, ⇒f(0)=3, ⇒(2a-1)·0+b=3, ⇒b=3.

Daca B(2;-3)∈Gf, ⇒f(2)=-3, ⇒(2a-1)·2+3=-3, ⇒(2a-1)·2=-3-3, ⇒(2a-1)·2=-6, ⇒2a-1=-6:2, ⇒2a-1=-3, ⇒2a=-3+1, ⇒2a=-2, ⇒a=-2:2, deci a=-1.

Atunci f(x)=-1·x+3. sau f(x)=-x+3.

B. Gf este o linie dreapta.

Gf∩Oy={A}, unde A(0;3).

Gf∩Ox={C}, unde C(3;0), deoarece pentru x=3, f(3)=-3+3=0.

Gf va fi reprezentat de dreapta ce trece prin punctele A si C.

Graficul se anexeaza...

C. d(M,AB)=MN, unde MN⊥AC, N∈AC.

ΔAOC≅ΔMNA dupa criteriul U unghi ascutit alaturat ipotenuzei,

deci AC/AM=OC/MN.

AM=2, OC=3, iar AC²=AO²+CO²=3²+3²=3²·2. Deci AC=√(3²·2)=3√2.

Inlocuim in AC/AM=OC/MN, ⇒3√2/2=3/MN, ⇒3√2·MN=2·3, ⇒MN=6/(3√2)=2/√2=2√2/2=√2=d(M,AC).