Question

Fie functia f:R -> R ,f(x) -2x -1 . Sa se arate ca f este functie inversabila si calculati f la puterea -1

Answer 1

•Mai întâi demonstrăm că funcția este bijectivă:
Fie x1, x2 aparțin lui R=> x1 diferit de x2/ *(-2)<=>-2x1 diferit de -2x2/ -1<=> -2x1-1 diferit de -2x2-1<=> f(x1) diferit de f(x2) => funcția este injectivă (relația 1)
Oricare ar fi y€R, există x€R astfel încât f(x)=y
f(x)=y, y=f(x) => y=-2x-1=> x=(-y-1):2€R oricare ar fi y€R=> funcția este surjectivă (relația 2)
Din 1 și 2=> funcția este bijectivă=> funcția este inversabilă
Din x=(-y-1):2=> f la (-1):R->R, f la -1 (y)= (-y-1):2