Question

Fie funcția f: R-->R, f (x)= 2x+1. Sa se calculeze f(1) + f(2) + f(3) +...+ f(50)

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

f(1) = 3; f(2) = 5; f(3) = 7; f(4) = 9; .....f(50) = 101

3 + 5 + 7 + 9 + ....+ 101

Progresie aritmetica cu a1 = 3; an = 101; r = 2

an = a1 + (n - 1)r

101 = 3 + 2(n - 1)

101 = 3 + 2n - 2

2n = 100

n = 50 (suma are 50 de termeni)

Sn = n (a1 + an)/2 = 50 (3 + 101)/2 = 50*104/2 = 2600

Answer 2

Răspuns:

2600

Explicație pas cu pas:

f(1)+f(2)+...+f(50)=2•1+1+2•2+1+...+2•50+1=Scoatem factor comun 2=2(1+2+...+50)+1+1+...+1(de 50 ori)=Aplicam formula lui Gauss pentru prima paranteza=2•50•51/2+1•50=50•51+50=50(51+1)=50•52=2600