Question

Fie functia f:R->R  ,f(x)=2x-1
Sa se calculeze f(1)+f(2)+f(3)+...+f(2012)

Answer 1

Prima oara calculam cativa termeni din suma : 
f(1)=1
f(2)=3
f(3)=5
...
f(2012)=4023
Notam cu S suma => S=1+3+5+...+4023 care este o progresie aritmetica si se calculeaza pe baza de formule.
a2=a1-r , unde r este ratia progresiei,a1 este primul termen,iar a2 este al doilea
=>r=a2-a1 <=>r=3-1=2
an=a1+(n-1)r , unde an este ultimul termen din suma
=> 1+2(n-1)=4023 <=> n-1=2011=> n=2012
S=n(a1+an)/2 <=> S=2(1+4023)/2 <=> S=4024