Question

Fie funcţia f:R->R, f(x)=3x la puterea 2-2x-1. Pentru ce valori reale ale variabilei x, valorile funcţiei f sunt nenegative?

Answer 1

3x² - 2x - 1 ≥ 0.

Coeficientul lui x² este 3 > 0.

Funcţia f(x) = 3x² - 2x - 1 are semnul lui "a" (pozitiv) în afara rădăcinilor, deci trebuie să aflăm rădăcinile.

3x² - 2x - 1 = 2x² - 2x + x² - 1 = 2x (x - 1) + (x - 1)(x + 1) = (x - 1)(2x + x + 1)= (x-1)(3x + 1) = 0, deci x₁ = -1/3 şi x₂ = 1.

Deci soluţia problemei este x ∈ (-∞, -1/3] U [1, +∞).

Green eyes.