Question

Fie funcția F: R -> R, f(x) = (a-1)x+b+2. Aflaţi numerele reale a si b. stiind că graficului funcției ii aparțin punctele A(2,-1) şi B(-1,2).​

Answer 1

un punct aparține graficului <=> f(x)=y

pentru A, x=2 y=-1 iar pt B, x=-1 iar y=2

=> A,B€Gf <=> f(2)=-1 și f(-1)=2

dar conform cu legea funcției

f(2)=(a-1)2+b+2=2a-2+b+2=2a+b

f(-1)=(a-1)(-1)+b+2= -a+1+b+2= -a+3+b

=>

f(2)=2a+b=-1

f(-1)=-a+b+3=2

avem un sistem de 2 ecuații cu 2 necunoscute

$2a+b=-1 \\ </p><p>-a+b+3=2 \\ < = > \\ 2a+b + 1 = 0 \\ -a+b+3 - 2 = 0 \\ < = > \\ 2a+b + 1 = 0 \\ -a+b+1= 0$

înmulțim a doua ecuație cu 2, după care aducând ecuațiile

$2a + b + 1 = 0 \\ 2( - a + b + 1) = 0 \\ < = > \\ 2a + b + 1 = 0 \\ - 2a +2 b + 2 = 0 \\ le \: adunam \: (2a \: cu \: - 2a \: se \: reduc) \: \\ obtimem \\ b + 2b + 1 + 2 = 0 < = > \\ 3b + 3 = 0 < = > \\ 3b = - 3 < = > b = - 1$

înlocuim pe b într una dintre ecuații pentru a l afla pe a

-a+b+1=0

-a+(-1)+1=0

a=0

=> f(x)=(0-1)x+(-1)+2=- x -1+2= - x+1

verificam pentru A și B

f(2)= -2+1=-1

f(-1)=-(-1)+1=1+1=2

verifică