Question

Fie functia f : R-->R, f(x)=ax+a^2-9.Determinati valorile reale ale lui a,pentru care graficul functiei trece prin originea sistemului de coordonate si formeaza directia pozitiva a axei absciselor un unghi obtuz(cu explicatii pentru un "nub" in mate:-) ).Coroană

Answer 1

Hello, interesanta problema, esti gata sa o rezolvam impreuna? Mereu cind rezolvam probleme de matematica, trebuie sa luam esenta din ele si sa le aplicam in practica, uite ce putem lua din aceasta problema:
1)Gf trece prin (0;0)
2) m(<Gf U Ox) > 90°
Acum pare confuz, dar acus totul va fi clar.
Incepem cu 1), graficul functiei trece prin origine, originea are coordonatele (0;0), noi stim ca daca graficul trece printr-un punct, putem scrie ca f(x) = y, unde x si y sunt coordonatele punctului, un exemplu este: Sa spunem ca o functie trece prin punctul A cu coordonatele (2;1), atunci noi stim ca f(2) = 1. In cazul nostru, graficul trece prin origine, deci f(0) = 0, acum in loc de x, scriem 0 si egalam => a*0 + a² - 9 = 0 <=> a² = 9 <=> a = - 3 sau a = 3, acum observam ca avem 2 valori posibile ale lui a, deci functia ar putea fi:
f(x) = - 3*x + (- 3)² - 9 = - 3*x
sau
f(x) = 3*x + (- 3)² - 9 = 3*x.
Acum suntem intr-un impas, pe care o alegem? Aici, ne vine in ajutor 2), si anume, se spune ca graficul formeaza un unghi obtuz cu axa Ox, acest lucru ne spune ca panta e negativa, in caz ca nu stii, panta e coeficientul de pe linga x, in cazul nostru: 3 sau - 3, cazul ce satisface a 2-a conditie e a = - 3 => f(x) = - 3*x.

Acest exercitiu necesita cunoasterea teoriei, repeta si fa exercitii, sa nu ai probleme la bac!!

Daca ai intrebari, scrie in comentarii, te voi ajuta cu bucurie!!!