Question

Fie funcția f:R->R, f(x)=(e^x) -x

Arătați că pentru fiecare număr n>=2 ecuația f(x)=n are exact o soluție în intervalul (0;inf)

Am încercat cu sirul lui Rolle, știam că acesta se folosește pentru separarea soluțiilor, însă nu reușesc să calculez limita la +inf , iar soluția ecuației f'(x)=0 Si capătul intervalului coincid, ar trebui să iau 0 de două ori în tabel?​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

e m,ai simpla (eu uit mereu sirul lui Rolle)

f'(x) =e^x-1  , pozitiva pe 0, infinit.  NU AI NICI O RADACINA A DERIVATEI

deci functia e  crescatoare, deci injectiva si minimul functiei este f(0)=1-0=1<2

si la infinit, tinde catre infinit pt ca e^x creste mai repede decat x (una are derivata e^x, alta are derivata 1 si in  0 avem  e^0>0)

deci pt orice n>2....EXACT o valoare etc etc (de fapt e valabil pt orice n≥1,  real si solutia este in [0; infinit) )