Question

Fie functia f: R-->R , f(x)=(m+1)x^2+(3m+5)x+2m+3, m diferit de -1
Sa se determine m apartine lui R pentru care ecuatia f(x)=0 are o singura solutie in intervalul [-1,1].

Answer 1

f(x)=(m+1)x²+(3m+5)x+2m+3

Calculam f(-1) si f(1)

f(-1)=(m+1)×(-1)²+(3m+5)(-1)+2m+3

f(-1)=m+1-3m-5+2m+3=-1

f(1)=m+1+3m+5+2m+3=6m+9

Facem tabel semn

x       -∞               -1                       1                   +∞

f(x)                        -1                   6m+9

Sirul lui Rolle: numarul variatiilor de semn din sirul lui Rolle este egal cu numarul radacinilor reale ale functiei.

Pentru a avea o singura solutie trebuie sa avem o singura variatie de semn,  conform sirului lui Rolle, in cazul nostru semnul "-"

6m+9<0

6m<-9

$m < -\frac{9}{6} \\\\m < -\frac{3}{2}$