Question

Fie functia f:R-->R f(x)=x^2-4x+3 Schitati graficul si determinati prorietatile ei

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

functie de gradul 2 sau patratica. Graficul ei este parabola cu ramurile orientate in sus, deoarece a=1>0.

Pentra a schita graficul e binevenit sa stim coordonatele varfului parabolei

V(xv,yv), unde abscisa varfului se afla dupa formula xv=-b/(2·a)=-(-4)/(2·1)=4/2=2

Atunci ordonata varfului yv=f(xv)=f(2)=2²-4·2+3=4-8+3=-1.

Deci V(2;-1) este varful parabolei.

Acum pentru a schita graficul completam tabelul:

x     |  0   |   1  |   2   |   3 |   4  |

f(x)  |  3   |  0  |  -1    |   0 |   3  |

Ramane sa depui punctele cu coordonatele din tabel si sa schitezi graficul (parabola), care se anexeaza).

Proprietatile functiei:

1. Domeniul de definitie x∈(-∞; +∞), deci D(f)=(-∞; +∞).

2. Multimea de valori a functiei y=f(x), E(f)=[-1; +∞).

3. Valoarea minima a functiei este y=-1.

4. pentru x∈(-∞;2], functia este monoton descrescatoare, iar pentru x∈[2;+∞), functia este monoton crescatoare.

5. Zerourile functiei sunt x=1 si x=3.