Question

Fie functia f : R ->R , f(x) = x^3-4x|x|. Este graficul functiei f simetric fata de origine ?

Answer 1

pentru a avea un grafic simetric fata de origine avem conditia
f(-x)= -f(x)
sa verificam
a.   ptr   x>=0 avem -x<=0 deci I-xI=-(-x)=x
deci  f(-x)= (-x)^3-4(-x)I-xI=-x^3+4x^2=-(x^3-4x^2)=-f(x)
b.  ptr   x<0 avem -x>0 deci I-xI=(-x) notam pentru a urmari mai usor pe -x=p>0
deci  f(-x)=f(p)= (p)^3-4(p)IpI=p^3-4p^2=-x^3+4x^2)=-f(x)
Concluzie:
functia este simetrica fata de origine