Fie funcția f:R-->R,f(x)=x la a doua - 6x+5.demonstrati ca x=3 este axa de simetrie a graficului funcției f. Dau coroana !!
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
Explicație pas cu pas:
f:R-->R,f(x)=x²- 6x+5, ESTE FUNCTIE DE GRADUL II, graficul careia este parabola cu ramurile orientate in sus, deoarece a=1 >0. Din proprietatile acestei functii se cunoaste ca Graficul acestei functii are ca axa de simetrie, dreapta ce trece prin varful parabolei si este paralela axei Oy. Abscisa varfului parabolei se afla dupa formula x=-b/(2·a)=-(-6)/(2·1)=6/2=3. Deci x=3 este axa de simetrie a graficului funcției f. Pentru confirmare, atasez si graficul functiei si axa lui de simetrie.
Putem argumenta ca x=3 este axa de simetrie si din demonstrarea egalitatii f(3-x)=f(3+x), pentru orice x∈R.
f(3-x)=(3-x)²-6(3-x)+5=9-6x+x²-18+6x+5=x²-4.
f(3+x)=(3+x)²-6(3+x)+5=9+6x+x²-18-6x+5=x²-4.
Deci f(3-x)=f(3+x), pentru orice x∈R. ⇒x=3 este axa de simetrie la graficul functiei f.
