Question

Fie funcția f:R->R, f(x)= x²+2(m+2)x+m²
Determinați
valorile reale ale lui m, pentru care vîrful parabolei, care reprezintă graficul
funcției f, aparține axei absciselor.

Answer 1

Δ = 0 
Δ = 4 (  m + 2 ) ² - 4 m² = 4 ( m + 2 - m ) · ( m + 2 + m ) =0 
Δ = 8 ( 2 m + 2 ) =0 
2m = -2 
 m = -1 

Answer 2

Varful parabolei acelei functii apartine de axa absciselor <=>varful(pe care il notam cu V) are coordonatele (a,0),deci V(s,0),unde s reprezinta pozitia pe axa absciselor;
bun;
functia f(x) fiind o functie de gradul al doilea va avea un singur varf si anume maximul/minimul functiei;cum coeficientul lui x^2 e a= 1>0=>functia are minim;
si cum varful pe axa ordonatelor are coordonata 0=>minimul functiei e 0 si putem scrie:
0=-d/4a;unde d reprezinta d=b^2-4ac;unde a,b si c sunt coeficientii functiei clasice de gradul al doilea;in cazul nostru f(x)=x²+2(m+2)x+m²;deci a=1;b=2(m+2);iar c=m²=>d=(2(m+2))²-4*1*m²=4(m+2)²-4m²;d=4((m+2)2-m^2=2(2m+2)*4=>0=-4*4(m+1)/4=>m+1=0=>m=-1;