Question

fie functia f:R->R , f(x0= ax^2+bx+c. determinati a,b , c , astfel incat :
a) f(1)=3. f(-1) =5 . f(0)=2
b) f(2)= -1 . f(-2)=15

Answer 1

f:ℝ → ℝ,  f(x) = ax²+bx+c

Voi folosi Interpolarea diferenței divizate a lui Newton.

a) f(1) = 3,  f(-1) = 5,  f(0) = 2

1    3

            (5-3)/(-1-1) = -1

-1   5                                  (-3+1)/(0-1) = 2

            (2-5)/(0+1) = -3

0   2

⇒ f(x) = 3 + (-1)·(x-1) + 2·(x-1)[(x-(-1)]

⇔ f(x) = 3 - (x-1) + 2(x-1)(x+1)

⇔ f(x) = 3-x+1+2(x²-1)

⇔ f(x) = 4-x+2x²-2

⇔ f(x) = 2x²-x+2

a = 2,  b = -1,  c = 2