Question

Fie functia f:R→R, f(x)=2ˣ - xln2.
Determinati punctele de extrem ale functiei f.

Answer 1

f'(x)=(2^x-xln2)'=2^x*ln2-ln2=ln2*(2^x-1)

f'(x)=0
ln2*(2^x-1)=0
2^x-1=0
2^x=1
x=0

Facem tabel de semn:
x |-∞_____-1_________0_______1_______∞
f' |-----------------------------0++++++++++++++++
f | descrescatoare     f(0)=1   crescatoare

f'(-1)=ln2*(2^(-1)-1)=ln2*(1/2-1)=ln2*(-1/2)=-ln2/2<0
f'(1)=ln2*(2^1-1)=ln2*(2-1)=ln2>0
f(0)=2^0-0*ln2=1-0=1

Daca pe (-∞;0) functia descreste, iar pe (0;∞) f creste, atunci punctul avand abscisa 0 si ordonata 1 este punct de minim.