Question

Fie functia f:R→R,f(x)=2x-1. calculati suma S=f(1)+f(2)+f(3)+...+f(2012)

Answer 1

f(1)=1
f(2)=3
f(3)=5
f(4)=7
....................
f(2010)=2•2010-1=4019
f(2011)=2•2011-1=4022-1=
4021
f(2012)=2•2012-1=4023
S=1+3+5+7+...+4019+4021+4023
Este de forma 1+3+5+..+(2n-1)=n•n
4023=2n-1
4024=2n
n=2012
==>S=1+3+5+..+4023=2012•2012=4048144

Answer 2

Calculând valorile funcției, obținem

S = 1 + 3 + 5 + ...+ 4023

Folosim formula:

1 + 3 + 5 + ... + 2n-1 = n²

În problema dată, avem:

2n - 1 = 4023 ⇒ 2n = 4024 ⇒ n = 2012

Deci, S = 2012²