Question

Fie functia f: R-R, f(x)=2x+3 si g:R-R,g(x)=-x+4. Sa se arate ca functia f este stric crescatoare pe R,iar functia g este stric descrescatoare pe R.

Answer 1

Din monotonia functiilor de gradul I, se deduce foarte usor ca daca a>0, functia este crescatoare pe R, iar daca a<0, functia este descrescatoare pe R, iar daca, a=0, functia este constanta(nu are monotonie).

Luam pe rand functiile:
a)f:R->R, f(x)=2x+3
In acest caz, a = 2 > 0  => f este strict crescatoare pe R

Demonstratie:
Fie x1,x2 care apartin lui R, unde x1 < x2 | * 2 => 2x1 < 2x2 | +3 =>
=> 2x1 + 3 < 2x2 +  3 => f(x1) < f(x2)
Deoarece f(x1) < f(x2) => f este strict crescatoare pe R.
b) g:R->R, g(x)= -x+4
a = -1 < 0 => f este strict descrescatoare pe R.

Avem x1, x2 care apartin lui R, unde x1<x2 | * (-1) =>
=> -x1 > -x2 | + 4 =>  -x1 + 4 > -x2 + 4 => g(x1) > g(x2) => f este strict descrescatore pe R.

Succes.