Fie functia f:R-R, f(x)=3mx²+6(m-1)x+m+2,m∈R*.
Determinati m pentru care functia e crescatoare pe intervalul [-3,-1]
Răspunsuri la întrebare
Salut,
Observăm că a = 3m, deci avem de analizat 2 cazuri:
Cazul 1 din 2:
3m > 0, deci m ∈ (0, +∞).
Din monotonia funcției de gradul al II-lea, avem în acest caz că abscisa (coordonata x, de pe axa orizontală OX) a vârfului parabolei trebuie să fie xv ≤ --3. Dacă nu ar fi așa, am avea porțiune din parabolă care este descrescătoare în intervalul din enunț. Pentru a înțelege această explicație, trebuie să faci un grafic în care să desenezi generic mai multe parabole, cu vârful xv ≤ --3 și cu xv în intervalul [--3,--1].
xv = --b/(2a) = 6(1--m)/ 6m = (1 -- m) / m ≤ --3.
Te las pe tine să rezolvi această inecuație în m, soluția trebuie intersectată cu m ∈ (0, +∞). Vei obține intevalul/intevalele pe care le notăm cu (1).
SAU
Cazul 2 din 2:
3m < 0, deci m ∈ (--∞, 0).
Din monotonia funcției de gradul al II-lea, avem în acest caz că abscisa (coordonata x, de pe axa orizontală OX) a vârfului parabolei trebuie să fie xv ≥ --1. Dacă nu ar fi așa, am avea porțiune din parabolă care este descrescătoare în intervalul din enunț. Pentru a înțelege această explicație, trebuie să faci un grafic în care să desenezi generic mai multe parabole, cu vârful xv ≥ --1 și cu xv în intervalul [--3,--1].
xv = --b/(2a) = 6(1--m)/ 6m = (1 -- m) / m ≥ --1.
Te las pe tine să rezolvi această inecuație în m, soluția trebuie intersectată cu m ∈ (--∞, 0). Vei obține intevalul/intevalele pe care le notăm cu (2).
Soluția finală se obține din reuniunea soluțiilor (1) și (2).
Green eyes.