Question

Fie functia f :R⇒R, f(x)=a-x .Determinati functia :
f◦f◦........◦f (de n ori f )
Va rog ajutati.ma !
Lectia este de la compunerea functiilor.

Answer 1

f°f= f(a-x) =a-(a-x)=x functia identica (zisa si 1x)
deci f°f°f...°f(de n ori)(x) = x daca n =2p , p∈N*
                                         =a-x  daca n=2p+1, p∈N*


ar cam ttrebui verificat prin inductie, cam asa
presupunem ca
deci f°f°f...°f(de n ori)(x) = x daca n =2p , p∈N*
                                         =a-x  daca n=2p+1, p∈N*
verificam pt n=1 ..s-a verificat/calculat
 presupunem adevarat Pn
 verificam pr t n->n+1, adica Pn+1
 f°f°...°f de n+1 ori = f(f°..°f)de n ori= f(f(x) )=a-x pt n par si n+1 impar
                                                                       = a-(a-x) =x pt n impar si n+1 par
formula e verificat perin inductie completa
deci ;
 deci f°f°f...°f(de n ori)(x) = x daca n =2p , p∈N*
                                         =a-x  daca n=2p+1, p∈N*