Question

Fie functia f:R-R, f(x)=ax+10-a², Determinati valorile reale ale lui a, pentru care x=-3 este zerou al finctie f, iar graficul functiei f intersectează
axa Oy într-un punct de ordonată pozitivă.(va rog poza cu rezolvarea)

Answer 1

f(x) = ax + 10 - a²    (*)

x =-3  este zerou al funcției ⇒ f(-3) = 0    (1)

Calculm acum f(-3) din relația (*) :

f(-3) = a(-3) +10 - a² ⇒ f(-3) = -a² -3a +10   (2)

Din relațiile (1), (2) obținem:

-a² -3a +10 =0 |·(-1) ⇒  a² +3a -10 =0

Rezolvând ultima ecuație, obținem: a = -5  și  a = 2 .

Gf ∩ Oy = { f(0) } = { 10-a² }

Conform enunțului,  ordonata 10-a² este pozitivă, adică :

10-a² > 0 ⇒ 10 > a² ⇒ a² < 10 

Dintre cele două valori ale lui a, determinate mai sus, numai a = 2 verifică ultima egalitate.

Așadar, valoarea lui a pentru care condițiile din enunț sunt îndeplinite, 

este  a =2 .