Question

fie funcția f:R-R f(x) ax^2+bx+c, c,a,b€R a este diferit de 0 astfel graficul ei să treacă prin punctele O(o,o) și R(3;-3) iar valoarea maximă sa fie egala cu 1​

Answer 1

Răspuns:

Vei avea 2 functii la final

Answer 2

Explicație pas cu pas:

$f(x) = a{x}^{2} + bx + c$

max(f(x)) = 1 => a < 0

O(0;0) => a×0 + b×0 + c = 0 => c = 0

$\implies f(x) = a{x}^{2} + bx$

R(3;-3) => 9a + 3b = -3 <=> 3a + b + 1 = 0

$a = - \frac{b + 1}{3}$

max(f(x)) = 1

$- \frac{\Delta}{4a} = 1 \\ - \frac{ {b}^{2} - 4 \cdot a \cdot 0}{4a} = 1 \iff {b}^{2} + 4a = 0$

${b}^{2} + 4 \cdot \Big( - \frac{b + 1}{3} \Big) = 0 \\ 3 {b}^{2} - 4b - 4 = 0 \\ (3b + 2)(b - 2) = 0$

$3b + 2 = 0 \implies b = - \frac{2}{3} \\ a = - \frac{ - \frac{2}{3} + 1}{3} \implies a = - \frac{1}{9}$

$\bf \implies f(x) = - \frac{ {x}^{2} }{9} - \frac{2x}{3}$

$b - 2 = 0 \implies b = 2 \\ a = - \frac{2 + 1}{3} \implies a = - 1$

$\bf \implies f(x) = - {x}^{2} + 2x$