Question

Fie funcția f:R→R, f(x)= ax+b, a,b∈R.
a) Determinați valorile a și b pentru care punctele A(1,4) și B(-2,8) aparțin graficului funcției f.
b) Rezolvați pentru a = 2 și b = 3 în N ecuația $\frac{f(x)}{x-1} + x = 5.$

Answer 1

 

f(1)=4
f(-2)=8
a+b=4
-2a+b=8
 b=4-a
-2a+4-a=8
-3a=4
a=-4/3
b=4-a=4+4/3=16/3

f(x) =-4x/3+16/3

care verifica f(1)=12/3=4 si

f(-2) =8/3+16/3=24/3=8
problema e binerezol;vata
pt a=2 si b=3

(2x+3)/(x-1)=5-x...x≠1
(5-x) (x-1)=2x+3

5x-5-x²+x=2x+3

6x-2x-x²-5-3=0

-x²+4x-8=0

x²-4x-8=0

x1,2 = (4+-√(16+32)/2=(4+-√48)/2=(4+-4√3)/2= 2+-2√3≠1

S= {2-2√3;2+2√3}

care verifica x1+x2=4=-(-4)/1

si x1x2=4-12=-8=-8/1

deci ecuatia este bine rezolvata

cum x1 si x2∈R\Q si N⊂Q, ecuatia nu are sololutii in N

S∩N=∅