Question

fie functia f r-r f(x)=mx^2+6mx+m^2-8. Determinați valorile reale ale lui m pentru care minimul funcției este egal cu 2​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

$f(x) = m {x}^{2} + 6mx + {m}^{2} - 8$

ecuația atașată funcției:

$m {x}^{2} + 6mx + {m}^{2} - 8 = 0$

$a = m; \: b = 6m; \: c = {m}^{2} -8$

funcția are un minim => coeficientul lui x² > 0

=> m > 0

valoarea minimă a funcției: -Δ/(4a) = 2

$\frac{ - ( {b}^{2} - 4ac)}{4a} = 2 \\ \frac{4m( {m}^{2} - 8) - (6m)^{2} }{4m} = 2 \\ \frac{4m( {m}^{2} - 8 - 9m)}{4m} = 2 \\ {m}^{2} - 9m - 8 =2 \\ {m}^{2} - 9m - 10 = 0 \\ (m + 1)(m - 10) = 0$

$= > m = - 1 \: sau \: m = 10$

din condiția: m > 0 => m = 10