Question

Fie funcţia f :R→R, f ( x) = mx2 − 8x − 3, unde m este un număr real nenul. Să se determine m ştiind că valoarea maximă a funcţiei f este egală cu 5. Daca puteti sa imi oferiti o rezolvare cat mai concreta, multumesc!

Answer 1

m=0 => f(x)=-8x-3, iar in acest caz f(R)=R, deci f nu are valoare maxima.

m diferit de 0:
f este o functie de gradul 2 si are valoare maxima, deci m<0.

delta=(-8)^2-4*m*(-3)=64+12m=4(16+3m).
Vf=(-b/(2a),-delta/(4a))=(8/(2m),-4(16+3m)/(4m))=(4/m,-(16+3m)/m).

Deci 5=-(16+3m)/m <=> 5m=-16-3m <=> 8m=-16 <=> m=-2.