Question

Fie functia f:R-R f(x)=-x^2+2mx-(-2)^2 determinati valorile reale ale lui m pentru care functia f are cel putin un zerou. Ce se cere de la mine? Ajutor(

Answer 1

(-2)²=4
-(-2)²=-4

adica   functia adica y ia cel putin o data valoarea 0, asta se cere de la tine
 adica y=f(x) =-x²+2mx-4=0 cel putin odata
 adica ecuatia -x²+2mx-4=0 sa aibe cel putin o radacina
aceasta ecuatie este echivalenta cucea inmultita cu *(-1)

x²-2mx+4=0
deci aceasta ecuatie tbuie sa aibe 1 sau 2 radacini
Ptca noi stim ca ec.de grad 2 pot avea 2radacini distincte,2 confundate, adica 1 sau nicio radacina
si mai stim ca acest lucru  ni-l spuneΔ
ca sa aibe cel putin o radacina, adica 1 sau 2 radacini, trebuie ca Δ≥0
a=1
b=-2m
c=4
Δ= b²-4ac=4m²-16=4(m²-4)≥0
4>0
deci m²-4≥0
 aceasta expresieeste la randul sau o functiede grad 2 in m, cu a=1
b=0
c=-4
 care va avea radacinile +-√(-c/a)=+-√4=+-2
sau
m²-4=(m-2) (m+2)l deci radacini +-2
Deci m∈(-∞;-2]∪[2;∞)

verificare
fie m=2
-x²+4x-4=0
-(x-2)²=0⇒x=2 are un zero, pt x=2
fie m=3
-x²+6x-4=0
x²-6x+4=0
Δ=36-16=20>0, exista x1≠x2, x1 si x2∈R, f(x1) =f(x2)=0 functiase zice ca are 2 zerouri