Question

Fie funcția f: R→R, f(x)=-x^2+2mx-(m-2)^2. Determinați valorile reale ale lui m, pentru funcția f are cel puțin un zerou..

Answer 1

Textul tau este inconcludent. Ce vrei sa spui prin "f are cel putin un zerou.." ... Aceasta problema se rezolva cu sirul lui Rolle, studiind unde se schimba semnele derivatei I si analizand solutiile functiei noastre. Vom avea 3 sol reale, 2 complexe 1 reala, 1 reala 2 complexe, dar nu cred ca asta ai vrut sa zici...

In cazul in care voiai sa zici ca f(x) sa contina 0 atunci problema este triviala:

2mx=0 => m=0

-(m-2)^2 =0 => Ordin de multiplicitate n=2 => solutia pt care aceasta este 0 rezulta din m-2=0 => m=2

Solutii: {m=0 si 2}

=> Functia devine:

Caz I (m=0) => F(x)=-x^2+0-(-2)^2 = -x^2-(4)=-x^2-4

Caz II (m=2) => F(X)=-x^2+4x-0^2 = -x^2+4x

In cazul in care f era definit polinomial, puteam aplica si tabelul lui Horner pentru a gasi toate solutiile acestuia, dar noi avem o functie, conform ipotezei.