Question

Fie functia f:R-R, f(x)= -x^2+2mx-(m-2)^2. Determinati valorile reale ale lui m, pentru care functia f are cel putin un zerou

Answer 1

Nota:
•avem functia de gradul ll de forma f(x)=ax²+bx+c, ce poate fi asociata ecuatiei de gradul ll ax²+bx+c=0
•pentru ca functia sa aiba cel putin un zerou ∆=0

asociem functiei un zerou:
-x²+2mx-(m-2)²=0
a=-1
b=2m
c=-(m-2)²=-(m²-4m+4)=-m²+4m-4

∆=b²-4ac
∆x=(2m)²-4*(-1)*(-m²+4m-4)=4m²+4(-m²+4m-4)=4m²-4m²+16m-16=16m-16=16(m-1)

Pentru ∆=0 avem
16(m-1)=0
m-1=0
m=1