Question

fie functia f:r→r, f(x)= -x²+2mx+m-1. determinati valorile reale ale lui m, pentru care valoarea maxima a functiei f este egala cu 3

Answer 1

Răspuns:

(-1±√17)/2

Explicație pas cu pas:

Functia de gradul 2, intradevar are valoare maxima, deoarece a=-1<0. Valoarea maxima este luata in varful parabolei. Aflam ordonata varfului parabolei, yv=-Δ/(4·a), unde Δ=b²-4ac=(2m)²-4·(-1)·(m-1)=4m²+4(m-1)=4m²+4m-4=4(m²+m-1). Deci yv=-Δ/(4a)=-4(m²+m-1)/(-4)=m²+m-1.

Din date, yv=3, ⇒m²+m-1=3, ⇒m²+m-4=0, ecuatie de gr.2

Δ1=1²-4·1·(-4)=1+16=17>0, deci m1=(-1-√17)/2 si m2=(-1+√17)/2.