Question

Fie funcţia f: R→R, f(x) = (x² - 4x + 3)e^x. Se consideră funcţia F: R→ R, o primitivă a funcţiei f. Determinaţi punctele de extrem ale funcției F. Ajutor!​

Answer 1

Răspuns:

x=1 și x=3

Explicație pas cu pas:

Punctele de extrem ale funcției F pot fi punctele în care derivata este 0, adică F'=0. Dacă F este o primitiva a lui f, atunci f este derivata lui F. Asta înseamnă că F'=0 se transformă în f(x)=0.

(x²-4x+3)e^x=0

e^x nu poate fi 0, deci pentru f(x) =0 rezultă x²-4x+3=0 cu soluțiile x=1 și x=3. Pentru că sunt soluții singulare sunt puncte de extrem local pentru funcția F.