Question

Fie functia f:R⇒R,f(x)=x²+px+q.Sa se determine valorile reale ale lui p si q,pentru care punctul A( -1;2)este virful parabolei ce reprezinta graficul functiei f.

Answer 1

Salutare

Enunțul problemei:

Fie funcția f: R-R, f(x)=x² + px + q. Să se determine valorile reale ale lui p și q, pentru care punctul A(-1, 2) este vîrful parabolei ce reprezintă graficul funcției f.

Observație:

Pentru o funcție de gradul al doilea, f : R -> R, f(x) = ax² + bx + c

cu a, b, c ∈ R, a≠ 0

vârful are coordonatele  $V(\frac{-b}{2a} , \frac{- \Delta}{4a} )$  , unde a și b sunt coeficienții iar Δ se calculează cu formula Δ = b² - 4ac.

Identificăm coeficienții pentru funcția dată:

a = 1

b = p

c = q

Dacă punctul A(-1, 2) este vârful parabolei, atunci:

$\frac{-b}{2a} = -1$    și  $\frac{-\Delta}{4a} = 2$

$\frac{-p}{2 * 1} = -1 = > -p = -2 = > p = 2$

Calculăm Δ.

Δ = b² - 4ac = p² - 4 × 1 × q = p² - 4q = 2² - 4q = 4 - 4q

$\frac{-\Delta}{4a} = 2\\ \\\frac{-(4 - 4q)}{4 * 1} = 2 \\\\\frac{-(4 - 4q)}{4} = 2 \\\\\frac{-4(1 - q)}{4} = 2\\ \\-(1 -q) = 2\\\\-1 + q = 2\\\\q = 2 + 1\\\\q = 3$

p = 2

q = 3

Succes!