Question

Fie funcția f: RR, f(x) = x ^ 2 - 4x - m unde m este un parametru real. Ştiind că vârful parabolei asociat functiei fare coordonatele V(2; - 1) să se determine valoarea lui m.

Answer 1

Pentru orice functie de gradul doi notata la modul general
$f(x)=ax^2+bx+c$
varful va avea coordonatele $(\frac{-b}{2a}, \frac{-\Delta}{4a})$, unde $\Delta=b^2-4ac$.

Pentru $f(x)=x^2-4x-m$ avem:
$a=1 \\b=-4\\ c=-m$
$\Delta=(-4)^2-4\times1\times(-m)=16+4m$
Daca $V(2, -1)$, atunci:
$2=\frac{-(-4)}{2\times 1}$ ceea ce este adevarat
si
$-1=\frac{-(16+4m)}{4}$
$\implies -(16+4m)=-1\times4$
$\implies -16-4m=-4$
$\implies 4m=-16+4$
$\implies 4m=-12$
$\implies m=-3$