Question

Fie functia f(x) = cosx - sinx . Sa se determine cea mai mica valoare a lui f pe intervalul [π/2,π]

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Pentru a afla valoarea cea mai mic[ a func'iei pe interval tr. să aflăm valoarea funcţiei la capetele intervalului şi în punctele de extrem care se conţin în acest interval. Punctele de extrem le calculăm cu ajutorul derivatei.

f'(x)=(cosx-sinx)'=-sinx-cosx, f'(x)=0 Deci -sinx-cosx=0 este o ecua'ie omogenă, împărţim la cosx şi obţinem

tgx=-1, x=arctg(-1)+kπ, k∈Z, deci x=-π/4 + kπ, k∈Z

Pentru k=1, x=-π/4 + π =3π/4 ∈[π/2; π]

Calculăm valorile funcţiei:

f(π/2)=cos(π/2)-sin(π/2)=0-1=-1

f(3π/4)=cos(3π/4)-sin(3π/4)=-(√2)/2 - (√2)/2= -(2√2)/2=-√2

f(π)=cosπ-sinπ=-1-0=-1

Deci valoarea cea mai mică este  -√2