Question

Fie funcția :ℝ→ ℝ,f(x)=e^x. Determinați valoarea numerică a ariei figurii, mărginite de graficul funcției f , de axa Oy și de tangenta, dusă la graficul funcției f , ce trece prin originea sistemului de coordonate.

Answer 1

Răspuns:

(e-2)/2>0

Explicație pas cu pas:

tangenta la graficul functiei care ttrece prin origine

are ecuatia

y=mx

dar panta unei drepte tangenta la e^x este (e^x)'=e^x

fie x0 abcisa acestui punct

atunci, cf ecuatiei tangentei intr-un punct kla graficul unei functii, avem

y-e^x0=e^x0(x-x0)

y=xe^x0+e^x0-x0e^x0

dar partea numerica trebuie sa fie 0

deci

e^x0-x0e^x0= 0

adica

e^(x0)* (1-x0)=-

cum e^x0>0, ∀x0∈R⇒(1-x0)=0⇔x0=1

f(1) =e^1=e

deci punctul cautat este (1;e) si panta este deci e

atunci trebuie calculat integrala definita de la 0 la 1 din (e^x-ex)

∫((e^x-ex)dx de la 0 la 1= (e^x-ex²/2) de la 0 la 1=

e-e/2 -(1-0)=e-e/2-1

e/2-1= (e-2)/2>0

vezi atas..te rog ignora graficul functieide grad II dedeasupra, era un raspuns la alta tema