Question

Fie funcția f(x)=mx2+6mx+m2-8. Determinați valorile reale ale lui m, pentru care minimul funcției este egal cu 2.

Answer 1

Ca funcția să aibă un minim, trebuie ca m > 0.

Coordonata valorii minime este dată de formula$V_{y} = \frac{-\Delta}{4a} = \frac{4(m)(m^2 - 8) - (6m)^2}{4m} = \frac{4m(m^{2}-8 - 9m)}{4m}$

$V_{y} = m^{2} - 9m - 8 = 2 \implies m^{2} -9m - 10 = 0$

$m_{1, 2} = \frac{9 \pm \sqrt{9^{2} - 4(-10)}}{2} = \frac{9 \pm \sqrt{121}}{2} = \frac{9 \pm 11}{2} \in \{10, -1\}$

Ultima soluție pentru m nu satisface condiția că m > 0, deci unica e:

m = 10.