Question

Fie funcția f(x)=x^2-mx+m-1. Care este valoarea lui m dacă ecuația f(x)=0 are două soluții reale de semn contrar? dar dacă ecuația f(x)=0 are două soluții reale, una inversă celeilalte?​

Answer 1

Răspuns:

$f(x)=x^2-mx+m-1; a=1;b=-m;c=m-1$

Primul caz, cand f(x) are doua solutii reale de semn contrar:

$x1 =$ prima solutie

$x2=$ a doua solutie

$x1=\frac{-b+\sqrt{b^2-4ac} }{2a}$ (1)

$x2=\frac{-b-\sqrt{b^2-4ac} }{2a}$ (2)

Din (1) si (2) => $\sqrt{b^2-4ac}>b$ si $-\sqrt{b^2-4ac}>b$

$Delta=b^2-4ac=(-m)^2-4*1*(m-1)=m^2-4m+4$

$\sqrt{m^2-4m+1}<|-m|<=>m^2-4m+1<m^2<=>\\-4m+1<0=> -4m<-1=>m<\frac{1}{4}$

$m$∈$(-inf;\frac{1}{4})$

Al doilea caz, cand f(x) are două soluții reale, una inversă celeilalte:

$x1=\frac{1}{x2}$

$P=\frac{c}{a}=\frac{m-1}{1}=m-1$$=> m-1=x1*x2 <=>m-1=\frac{1}{x2}*x2 =>m-1=1=>m=2$