Question

Fie funcția : ℝ → ℝ, f (x) = x²-2m²x+m Determinați valorile reale ale
lui m, pentru care graficul funcției este o parabolă cu vîrful în punctul cu coordonatele
(1, −2). Rezolvarea si explicati fiecare pas pe care il faceti va rog, nu am inteles cum se face

Answer 1

Graficul unei functii de gradul II este parabola. Daca avem coeficientul lui x^2 pozitiv, ramurile parabolei se intind de la varful parabolei in sus, iar daca este negativ ramurile sunt orientate in jos. Este evident ca in primul caz varful are coordonata y cea mai mica, deci este un minim al functiei (pentru orice x functia va avea valoarea mai mare decat a varfului). Ptr celalalt caz functia va avea in varf un maxim(deoareve y coboara spre - infinit).
Conform teoriei, pentru f(x) =ax^2+bx+c varful parabolei are coordonatele
xvf=-b/2a
Yvf=-delta/4a,care este extremul functiei(asa cum am discutat amterior un maxim sau un minim)
Sa studiem functia noastra
a=1>0 deci parabola are ramurile in sus, deci yvf este un minim. b= - 2m^2; c=m
Problema ne spune ca V(1,-2) deci
xvf=1 si yvf=-2
2m^2/2=1 m^2= 1 m=+/-1
Dar
-delta/4a=-2
(4m^4-4m)/4= - 2
m^4-m= - 2
care nu e verificata de m= - 1 sau m=1,deci nu exista m real cate sa verifice enuntul!
Poate V(1,2) si rezulta m= - 1
Sper ca nu am gresit la vreun calcul, dar acesta este modul de abordare a functiilor respective!