Question

fie functia liniara f:RR , care indeplineste conditia f(2x-1)= -4x -f(3) +4

Answer 1

Salut,

Funcţia are forma din enunţ pentru orice x ∈ R, deci e valabilă şi pentru x=2:

f(2*2 - 1) = (-4)*2 - f(3) + 4, deci f(3) = - f(3) - 4, deci f(3) = -2.

f(2x - 1) = -4x + 2 + 4, deci f(2x - 1) = 6 - 4x.

În loc de 2x - 1 scriem p, adică 2x - 1 = p, de aici x = (p+1)/2:

f(p) = 6 - 4*(p+1)/2 = 6 - 2p - 2 = 4 - 2p. Cum notaţia este arbitrară (poate fi aleasă oricum), în loc de p, putem scrie x:

f(x) = 4 - 2x.

Green eyes.