Question

Fie functia

$\displaystyle f(\alpha)=\dfrac{L\big( v_a-v_0\sin\alpha\big)}{v_0\cos\alpha}$

unde

L , va si v0 sunt constante.


Sa se dermine $\ \alpha$ astfel incat functia sa fie minima

Answer 1

formula are sens pt v0≠0 si α∉{π/2;3π/2}
si variabila este α, prin cosα si sinα
Atunci
f'(α)=L(-v0cosα*v0cosα+vosinα*(va-v0sinα))
f'(α)=L(v0vasinα-v0²)=Lv0 (vasinα-v0)
******



f'(α) se anuleaza pt vasinα-v0=0
adica
vasinα=v0
sinα=v0/va⇒formula  are sens pt v0≤va adica viteza sa creasca fata de viteza initiala si inseamna ca pt α∈(0;arcsin (v0/va)) derivata e negativa si apoi este pozitiva
deci pt α=arcsin (v0/va)va avea un MINIM



****
obs : am tinut cont ca (sinα)'=cosα, (cosα)'=-cosα, (f/g)'=(f'g-fg')/g² si ca -(sin²α+cos²α)=-1